ПРОГРАММЫ УСТРАНЕНИЯ НЕИСПРАВНОСТЕЙ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ КОМПЛЕКСОВ

В рассмотренной выше программе поддер­жания ЛК в готовности к применению исследовались потоки скры­тых, ложных и проявившихся отказов комплекса. Однако, как отме­чалось в § 3.2, в процессе эксплуатации возникает большое коли-
■чество неисправностей ЛК. В соответствии с определениями, вве­денными в § 2.1, под неисправностью понимают любое отклонение от •требований нормативно-технической (эксплуатационной) докумен­тации.

По характеру проявления в процессе эксплуатации ЛК неисправ­ности можно разделить на скрытые (неисправное состояние не фик­сируется средствами контроля), ложные (ошибочное определение исправного состояния как неисправного) и проявившиеся, или яв­ные. Скрытые и проявившиеся неисправности могут различным об­разом влиять на надежность и, в частности, на безотказность ЛК.

После возникновения неисправности (скрытой или проявившей­ся) в момент t = 0 безотказность ЛК, характеризуемая вероятностью безотказной работы Р, может: оставаться неизменной, равной Р, уменьшиться скачком в момент возникновения на величину АР0 и далее оставаться постоянной (Р — АР0), уменьшиться в момент ■возникновения на величину АР0, а затем продолжать падать по ка­кому-либо закону ф(^) так, что в произвольный момент t после возник­новения неисправного состояния вероятность безотказной работы ЛК

P(f) — (Р — ДР0) — ф(0. (7.221)

В соответствии с определением безотказности всегда можно найти такое значение Р = Л, ф, при котором ЛК не выполнит поставленную задачу из-за того, что произойдет недопустимое снижение эффек­тивности применения или полная потеря работоспособности — от­каз. Следовательно, в момент t0TK возникшая неисправность разви­вается в отказ, если

Pit отк) = р — А Р0 — ф(^отк) = ркр. (7.222)

При

Р — АР0 < Р1ф (7.223)

неисправность сразу же является отказом.

Большое количество неисправностей ЛК может быть устранено только при снятии с готовности всего комплекса, единичного комп­лекса или одной ПУ. При этом ухудшается такой важный показа­тель, как коэффициент готовности Kv 1см. (3.21)1.

В общем случае устранение неисправности может уменьшить ■показатель Kv и увеличить вероятность Р безотказной работы ЛК. Заметим, что в обобщенный показатель надежности ЛК (3.16) эти величины входят в виде произведения, поэтому может быть найдена оптимальная программа устранения неисправностей ЛК со снятием комплекса с готовности по критерию максимума произведения Ри = — Кг Л, представляющего собой составляющую обобщенного по­казателя ‘ надежности R<Rн, отражающую процесс устранения неисправности. »

Рассмотрим наиболее общий случай, когда после возникновения неисправности в момент t надежность уменьшается скачком и далее падает по зависимости (7.221) так, что за время эксплуатации мо­жет перерасти в отказ. Возникает задача выбора момента устранения неисправности. Например, удобно устранить неисправность при
возникновении следующей неисправности, это позволит резко сокра­тить объем работ на ПУ. Удачным решением также является устра­нение неисправности при очередном плановом обслуживании.

Найдем такое предельно допустимое время tR пребывания ЛК в неисправном состоянии с прогрессирующей потерей вероятности безотказной работы, при котором показатель Рн = КТР был бы мак­симальным. Полагаем, что при ус­транении неисправности сразу же после ее возникновения в среднем затрачивается время тв, в течение которого комплекс снят с готовнос­ти, а при устранении неисправности ію время очередного ТО, возник­новения второй неисправности или в другой подходящий момент, время снятия с готовности соста­вит ртв, где р < 1 — постоянный коэффициент. Например, если вре­мя на устранение одновременно двух неисправностей равно вре­мени устранения одной неисправ­ности, что часто бывает на прак­тике, то Р = 0,5.

На рис. 7.13 показан харак­тер изменения показателей KT{t) и P(t) на интервале (0, /н) при устранении неисправности сразу же (рис. 7.13, а) и через некото­рый промежуток времени (рис. 7.13, б). Для первого случая сред­ний на интервале (0, tH) коэффициент готовности

Кн = 1 “*

для второго

Кг2= 1

Поскольку изменения P(t) на интервале (0* tH) практически не­значительны, так как только при таком условии может идти речь о пеустранении сразу же неисправности, то можно считать изменение надежности линейной функцией <р(£) = at, или

P(t) = р — АР0 — at, (7.226)

где а — постоянный положительный коэффициент.

На интервале (0, tH — рт^) среднее значение функции P(t)

Рср = Р — АРо — а Ош-РО/2. (7.227)

В рассматриваемых случаях в соответствии с (7.224), (7.225) и (7.227) среднее на интервале (0, t„) значение Рп = К, Р составит

Рні = Кг1Р = (1 — V/e) Р; (7-228)

Rs* = KriPcP= ^-^[р-ДРо—§-(<h4K)]- (7-229)

Таким образом, наилучший способ устранения неисправности дает большую величину RH, а предельно допустимое время 1Н неуст- ранения неисправности может быть найдено из условия

Яя1 = Явг, (7.230)

при котором нет потерь в надежности ЛК, но остаются преимущества в удобстве организации работ. Задача решается при условии, что возможно немедленное устранение неисправности, в то время как на практике могут возникать очереди на обслуживание. С учетом вы­ражений (7.228) — (7.230) найдем зависимость для определения ве­личины в следующем виде:

(1 — rBltH) Р = ( 1 — PVO |Р — АР0————— |- (/„- К)] • (7-231)

(1-Е) *ВР

После элементарных преобразований получим

Для частного случая, когда а = 0, т. е. когда после неисправ­ности вероятность безотказной работы падает на величину ДР0 и далее остается постоянной и равной (Р — АР0), уравнение (7.232) упрощается:

(1 -f))7BPpH = (1-ртв/ОАР0,

откуда

#н=^в№+(1-Р)Я/АРо1. (7-233)

Из (7.233) следует очевидное положение, что при АР0 = 0, т. е. когда неисправность не снижает безотказность ЛК, tH = оо. Следо­вательно, такую неисправность можно устранять в любой удобный момент процесса эксплуатации.

При решении подобной задачи может быть использован более общий критерий, чем максимум Р„ = К, Р. Критерий Ru = max предполагает возможность немедленного использования ЛК по назна­чению (равный вес готовности и безотказности). Если с вероятностью а< 1 станет известен не позже чем за время тв момент использования ЛК по назначению, то в качестве критерия можно принять максимум величины

аР„ = а КТР. (7-234)

При этом критерии значение t„ в соответствии с условием (7.230) будет также определяться зависимостью (7.232), а при а = 0 — вы­ражением (7.233), но организация работ изменится. Устраняют не­исправность не позже чем через время tH после возникновения неис­правности или сразу же, как станет известно о предполагаемом (с ве­роятностью а) использовании ЛК.

Эту же задачу можно сформулировать несколько иначе. Пусть вероятность применения ЛК в течение ближайших тв часов после возникновения неисправности а<С 1, а после этого интервала — зна­чительно больше и равновероятна в течение всего последующего сро­ка эксплуатации.

В этом случае величину tH можно найти из соотношения

aRHi = Rh2, (7.235)

которое с учетом (7.228), (7.229) и (7.235) принимает вид

* [‘~t)P=(‘-Jf) &-«]•

После преобразований получим

И(1~Р)ТвР = (1 — -^7) [Ар0 + Т (*«- (1 -“) р]• (7.236)

Заметим, что при а = 1 выражения (7.232) и (7.236) совпадают. Наконец, при а = 0 из (7.236) после преобразований имеем

*Н = ^„ (р + « (1 — р) Р1[АР0 — (1 — «) Р]} . (7.237)

Информация о малой вероятности (1 — а) возможности приме­нения ЛК в ближайшее после возникновения неисправности время тв резко сокращает продолжительность tH. При а = 0 имеем tH — = ртв, т. е. неисправность нужно устранить немедленно, если досто­верно известно, что в течение ближайших тв часов комплекс не будет применен по назначению.

Пример 7.4. По данным постоянного контроля за техническим состоянием ЛК установлена неисправность комплекса, заключающаяся в отказе одного из приборов системы управления. Расчетами с использованием структурно-функцио­нальной схемы ЛК установлено, что отказ прибора снижает вероятность безот­казного выполнения комплексом задачи от величины Р = 0,950 до Р—ДР0= —- 0,940. Для устранения неисправности немедленно потребуется снятие ком­плекса с готовности на тв = 40 ч, а при устранении неисправности во время оче­редного технического обслуживания (ТО), которое запланировано провести через 74 сут будет необходимо снятие ЛК с готовности на 20 ч. Применение ЛК и течение ближайших 75 сут равновероятно. Можно ли не устранять неисправ­ность ЛК до начала технического обслуживания?

Используя зависимость (7.233) при Р = 20/40 = 0,5 и Р/Д Рс= 0,950/(0,950— —0,940) = 95, найдем

tR = 40[0,5 + (1 — 0,5)95] = 1920 ч = 80 сут.

Следовательно, по критерию максимума обобщенного показателя надежности необходимо устранять неисправность при очередном ТО.

Рассмотрим далее задачу определения оптимальной организации периодических проверок ЛК, включающего в себя т единичных ле­тательных комплексов (ЕЛК), имеющих по п ПУ каждый (см. рис. 6.1). Будем полагать, что элементы ЕЛК позволяют проводить ІІП независимо на каждом единичном комплексе, а устранение об­
наруженных неисправностей можно вести г группами или расчетами персонала, входящего в ЛК, т. е. одновременное устранение не­исправностей на нескольких ЕЛК ограничивается силами и сред­ствами ЛК (элементами ЛК, рис. 6.1).

Ясно, что с целью экономии или минимизации затрат времени и сил на организацию ПП в ЛК целесообразно построить работы следующим образом: провести одновременно на всех т ЕЛК про­верки, а затем силами ЛК устранить обнаруженные неисправности. Однако в этом случае из-за ограниченности сил ЛК (г групп) может образоваться очередь на устранение неисправностей, что приведет к потерям готовности и безотказности ЛК. Следовательно, возникает задача найти такое предельно большое число к < т единичных комп­лексов, входящих в ЛК, на которых можно одновременно вести ПП при обеспечении максимального обобщенного показателя надеж­ности ЛК.

Для решения задачи конкретизируем параметры потока неисправ­ностей применительно к одной ПУ. Пусть в ходе ПП вскрываются отказы (скрытые до момента ПП, ложные и истинные в ходе ПП) с вероятностью

Qnn = 1 — ДппРмлп = 1 — е~ 1<И*Тмпп + (<Ml+<Ms) Тпп]. (7.238)

В выражении (7.238) использованы обозначения (7.155) и (7.156). Кроме того, пусть в ходе ПП с вероятностью (1 — Ри) = QH прояв­ляются неисправности, при которых вероятность безотказного функ­ционирования ПУ изменяется по зависимости (7.226).

В этих условиях целесообразно построить работы по восстанов­лению ЛК следующим образом: в первую очередь немедленно после ПП за время не более тв устранить все отказы на проверенных ПУ, в том числе и ложные, так как до их правильной диагностики или устранения ПУ не готовы к применению; во вторую очередь в течение времени, не большего tH — тв (после устранения отказов), устранить все проявившиеся неисправности.

При этом работы первой очереди должны вестись так, чтобы сил и средств ЛК хватило на одновременное устранение всех отказов. Исходя из этого, предельно допустимое число одновременно про­веряемых ЕЛК должно удовлетворять условию

где к >F——— — целое положительное число.

^ппп

Для выполнения работ второй очереди необходимо

QHnk

оставшихся неисправными ПУ восстановить за время не более tH. Да­лее пренебрегаем вероятностью второго порядка малости, что на од­ной ПУ одновременно имеется несколько неисправностей и отказов.

Это допущение исключает устранение одновременно нескольких от­казов или неисправностей меньшими силами, что усложняет органи­зацию работ.

Для нахождения величины /„ необходимо определить момент воз­никновения неисправности. Возможно, что наПУ была скрытая не­исправность, которая проявилась в ходе ПП, не исключено и воз­никновение неисправности непосредственно при проведении прове­рок. Если неисправность возникла при ПП, то величина ta в общем случае определяется выражением (7.232), а при а = О — зависи­мостью (7.233). При таком варианте время на восстановление QKnk неисправных ПУ должно быть не более tR — тв, так как в течение тв был и устранены отказы, т. е.

tBQtlnklr < іи — тв. (7.240)

Из (7.240) имеем второе условие для определения числа одно­временно проверяемых ЕЛК:

j: mj, (7.241)

где k > —-— (-— — 1 I — целое положительное число.

Ом11 тв )

Для случая, когда неисправность приводит к падению надеж­ности на величину АР0(а = 0), подставляя (7.233) в (7.241), получим

* = min(-Sr[p+(1-p)^7-‘H’ <7’242>

где р <1 — коэффициент, характеризующий уменьшение среднего времени снижения готовности ПУ для устранения неисправности при организации ПП на группе ЕЛК.

Для случая, когда неисправность возникла до проведения ПП и в течение какого-то времени 4,н до проверок не была обнаружена (рис. 7.14), потери надежности на интервале (0, /с.„) уже произо­шли безвозвратно. Далее можно минимизировать предстоящие по-

S)

тери, устраняя неисправности немедленно после ПП или через не­которое время tH аналогично тому, как это было сделано при выводе формул (7.228) — (7.231).

Из условия

(1 — Ї) Р — (1 — f-) [р«- — т <‘«- »] <7-243>

после преобразований можно получить квадратное уравнение от­носительно величины tн. Для частного случая, когда а = О, (Рг „ = — Р — ДЯ0), из (7.243) найдем

*н = тв[р + (1 — р)Я/ДР01. (7.244)

Полученное выражение полностью совпадает с (7.233). Это озна­чает, что для случая, когда при возникновении неисправности надеж­ность падает скачком и далее остается постоянной, момент возник­новения неисправности не влияет на оптимальное решение о моменте устранения неисправности.

В общем случае, когда имеется дополнительное падение надеж­ности в процессе эксплуатаций неисправного ЛК, значения /„ при проявившейся или скрытой неисправности отличаются на весьма ма­лую величину, связанную с дополнительным изменением надежности от значения (Р -— АР0) в момент t = 0 возникновения неисправности до (Р — АР0 — atc. H) в момент tc.„ ее обнаружения.

Проведенный анализ показывает, что в условиях рассмотренной задачи оптимальное число одновременно проверяемых единичных комплексов может быть в соответствии с выражениями (7.239) и (7.242) найдено с достаточной для практики точностью следующим образом:

-£г[>+(‘-»:£-«]= »}■ (7245)

Пример 7.5. Пусть в состав ЛК входит т = 6 единичных комплексов и г — 2 группы для устранения неисправностей. Известно, что вероятности обна­ружения неисправностей в ходе ПП Q,, = 0,30, отказов Qnn = 0,05, причем в среднем неисправность приводит к уменьшению вероятности безотказной ра" боты ПУ от 0,950 до 0,940; среднее время снижения готовности для устранения неисправности в группе проведенных ЕЛК на 30% меньше, чем при устранении неисправности непосредственно после ПП (Р = 0,7). Рассчитать оптимальное число ЕЛК,’Проверяемых одновременно.

В соответствии с исходными данными и выражением (7.245) найдем

k = mini————— ; —— [о,7+(1—0,7)

(.0,05 • 10 0,30 • 10 L

или

k = min{4; 18,8; 6},

A

откуда оптимальное значение k = 4.

Определяющим явилось условие одновременного устранения от­казов, а продолжительность устранения неисправностей при приня­тых условиях не лимитирует числа одновременно проверяемых ЕЛК. После проведения проверок на некоторых ПУ могут быть обнару­
жены неисправности, которые необходимо устранять, как правило, ограниченными силами и средствами. Если в результате проверок k ЕЛК по п ПУ в каждом оказалось т (і = 1,2, …, т) неисправных объектов, причем по каждому из них известны потери вероятности безотказной работы АР, и время тВ[-, необходимое для снятия ПУ с готовности для устранения неисправности, то можно найти такую последовательность работ, при которой г группами мож­но восстановить готовность с минимальными потерями на­дежности.

Рассмотрим постановку и решение такой задачи снача­ла применительно к просто­му случаю, когда г — 1 — последовательное устранение т неисправностей.

Введем условно величину максимальных потерь вероят­ности безотказной работы на всех т неисправных ПУ (рис. 7.15) в момент начала работ t = 0:

д Ръ (t = о) = д рЕ1 = 2 д/v

е=1

После устранения одной (первой) неисправности за время т, имеем

т

АРе (*і) = АРе2 = 2 а для произвольного момента tj — соответ-

i=2

т

ственно ДРл/ | і = 2 ДРі-

За время т tm = 2 ^ 1=1 суммарные потери надежности (7.247) т т Li = 2N і=і і=і (7.248)

3 адача разработки оптимального плана устранения неисправнос­тей может быть сформулирована следующим образом: парам значений (ДРі, тг) (і — 1, 2, …, т) придать такие номера, т. е. найти такую последовательность их устранения, при которой величина суммарных потерь надежности Lt(i) за время 1т была бы минимальной. Это со­ответствует минимизации площади под ломаной ДРе (t) на интервале (0, tm) (рис. 7.15).

Решение такой задачи может быть, в принципе, найдено простым перебором среди т перестановок. Однако число перестановок из т

элементов равно т. Следовательно, уже при т = 10 возможно ~3,63 млн. вариантов, а при т = 20 — соответственно 2,43 • 1018. Для наиболее простого случая, когда

т і — w — const, (7.249)

выражение (7.248) упрощается:

т т

Li = ‘eS2Api’ (7-250)

/=і »■=/

причем, что особенно важно, условие оптимальности принимает эле­ментарный вид

ЛЛ > Д Р2 > А Р3>…> Д Pt > … > ДРт. (7.251)

Таким образом, при г = 1 и тг = т решение задачи сводится к ранжировке неисправностей по величине ДРг. Оптимальный план устранения неисправностей заключается в том, что сначала нужно устранить неисправности, при которых потери вероятности безот­казной работы больше. В общем случае при тг = var Е. Н. Селез­невым показано, что условие оптимальности имеет вид

Таким образом, для случая г — I (устранение неисправностей идет последовательно) решение задачи не вызывает трудностей, так как сводится к ранжировке пар значений (ДРг, т,-) в соответствии с условиями (7.252) или (7.251).

Рассмотрим случай, когда г> I, причем mb— целое число, a %i = т = const. Тогда суммарные потери готовности

mtr т

тг = т2 2 Apt> (7-253)

/=1 (/—n+l

а условие оптимальности определяется зависимостью (7.251).

В общем случае, когда r> 1 и тг = var, решение задачи стано­вится громоздким и зависит от принятой процедуры формирования совокупности неисправностей, которые устраняются одновременно г группами. Однако и здесь можно рекомендовать в качестве субопти­мального решения ранжировку неисправностей в соответствии с ус­ловием (7.252).

При этом план устранения неисправностей можно строить следую­щим образом: сначала устраняют первые г неисправностей в соот­ветствии с условием (7.252), а затем по мере освобождения. групп устраняют очередные неисправности в последовательности, опре­деляемой условием (7.252).

В заключение этого параграфа рассмотрим один интересный для практики частный случай эксплуатации ЛК в межпроверочный пе­риод.

Известно, что наибольшую долю отказов и неисправностей в об­щий поток вносят приборы и системы, выполненные на основе элект­ронно-вычислительной техники, которые имеют относительно невысокую безотказность при включении. В связи с этим возникает идея держать их в межпроверочный период постоянно включенными в таком же режиме, как и при ПП. Работающую аппаратуру, в принципе, можно использовать для более глубокого постоянного контроля за техни­ческим состоянием без снижения готовности ЛК, что позволит резко сократить время пребывания комплекса в состоянии скрытого от­каза. Однако непрерывная работа аппаратуры будет, естественно, приводить к падению ее надежности из-за выработки ресурса.

Рассмотрим условия, при которых такой режим работы обеспечит в целом не худшую надежность ЛК, чем при нахождении аппаратуры в межрегламентный период во включенном состоянии. Проанализи­руем безотказность объекта на цикле, включающем в себя межпро­верочный период и проверки. В первом варианте будем считать, что в течение межпроверочного периода объект находится в режиме хра­нения с простейшим потоком отказов, характеризуемым параметром

(охР, затем с вероятностью Явкл = е—“В1Ш успешно включается, после чего безотказно функционирует в режиме проверок с вероят­ностью Рпп = е~№ппТпп (где тпп — время ПП; соПп — пара­метр потока отказов во время проверок), затем безотказно выклю­чается с вероятностью

“бык

^вык = ® •

Во втором варианте объект находится в течение времени тмпп в рабочем режиме, при котором параметр потока отказов сор = тсохР, а затем без включения (с вероятностью Рвкл, равной единице) пере­ходит в режим проверок, аналогичный первому варианту.

Определение вероятностных характеристик такого цикла можно было бы получить на основе пол у марковских моделей, учитывая состояния восстановления после отказов при включении и во время рабочего режима. Однако для приближенных оценок ограничимся определением вероятностей безотказного функционирования Рц1 и РП2 в течение цикла для первого и второго вариантов эксплуатации объекта.

Полагая независимыми события отказов при всех режимах работы в соответствии с определенными выше условиями, получим:

Для принятия второго варианта необходимо обеспечить условие

Рц2 > Pav (7.256)

что с учетом (7.254) и (7.255) после несложных преобразований при­водит к следующему результату:

ИЛИ

(«вкл + «WVKp (,П ~ 01 > ■’мпп ’ (7-258)

Полученный результат можно применять для многоканальных объектов с попеременным режимом работы одного или нескольких каналов с учетом ограничения на ресурс работы и переменности параметров потоков отказов после некоторого срока работы.

Пример 7.6. Пусть заданы следующие параметры потоков отказов системы управления ЛК:

швык = 0,02 1/цикл; wxp — Ю 8 ч tu — <Ир/<оХр = 10^; тмпп ” ^^^0 ч.

Найти величину параметра потока отказов при включении системы, при которой станет целесообразной непрерывная работа в межпроверочный период.

В соответствии с (7.258) получим

‘“вил ^ ‘“хР {т 0 тмпп ^вык •

Подставляя исходные данные, найдем

“вкл > Ю-e (Ю-е _ і) 4380 — 0,02000 зс 0,02376 1/цикл.

Рассмотренные в этой главе задачи оптимизации основывались на постановках, при которых предполагались известными те или иные вероятностные характеристики, что приводило чаще всего к детерминистским задачам выпуклого программирования. Однако эти же постановки задач могут быть без особого труда выполнены в рам­ках стохастического программирования. Для этого они должны быть дополнены соответствующими вероятностными ограничивающими ус­ловиями, а также содержать законы распределения стохастических параметров. При постановке и решении подобных задач можно ре­комендовать читателю начать с тщательного анализа детерминиро­ванных решений задачи оптимизации тех или иных параметров про­граммы эксплуатации объектов и, только после того как станет ясна содержательность стохастической постановки задачи, искать соот­ветствующие, обычно далеко не простые методы и алгоритмы ее ре­шения.

Глава 8